二、数据的表示和运算
本章导览
共 6 个小节：数制与编码、数制与编码、运算方法与运算电路、运算方法与运算电路、运算方法与运算电路、浮点数的表示与运算
本章重点
- 数制：二 / 八 / 十六进制转换；补码是定点运算的核心
- 编码：原码、反码、补码、移码；浮点数用 IEEE 754
- 运算：ALU、并行进位加法器、移位、乘除、溢出判断与标志位
数制与编码
关键点
- 进位计数制按权展开；BCD 码用 4 位二进制表示 1 位十进制（0~9）
- 无符号整数 n 位表示 0 ~ 2ⁿ-1
- 二 ↔ 八 / 十六进制：每 3 位 / 4 位一组转换
数制与编码
关键点
- 带符号整数：原码、反码、补码；补码 = 反码 + 1，正数三码相同
- 移码 = 补码符号位取反，常用于浮点数阶码
- 定点小数：小数点位置固定，注意各码的表示范围
进位计数值
关键点
十进制 — 二进制 整数部分：除 2 取余，逆序排列、 除基取余法 十进制 — 二进制 小数部分：乘 2 取整，顺序排列 乘基取整法 拼凑法
BCD 码
关键点
有权码：8421 码和 2421 码 无权码：余 3 码
无符号整数
带符号整数
移码
定点小数
运算方法与运算电路
关键点
- ALU 是运算核心；并行进位加法器（CLA）用先行进位提速
- 补码加减运算器：减法转为加补码，统一用加法实现
- 奇偶校验码：加 1 位校验位检错（只能检奇数位错）
运算方法与运算电路
关键点
- 标志位：CF（进位 / 借位）、OF（溢出）、ZF（零）、SF（符号）
- 移位：逻辑移位补 0，算术移位保留符号位
- 乘除：补码乘法（Booth 算法）、补码除法（加减交替法）
运算方法与运算电路
关键点
- 数据存储：大端（高字节在低地址）vs 小端（低字节在低地址）
- C 语言类型转换：有符号 ↔ 无符号、长 ↔ 短、整 ↔ 浮点，注意精度与截断
- 边界对齐影响数据排列
奇偶校验码
算术逻辑单元
并行进位加法器
补码加减运算器
标志位生成
定点数的移位运算
乘法运算
除法运算
关键点
定点数原码除法运算——恢复余数法 定点数原码除法运算——加减交替法 定点数补码乘法运算
C 语言类型转换
数据的存储和排列
浮点数的表示与运算
关键点
- 浮点数 N = (-1)ˢ × M × 2ᴱ：符号 S、尾数 M、阶码 E；阶码用移码、尾数用原码
- IEEE 754：单精度 32 位（阶 8 尾 23）、双精度 64 位（阶 11 尾 52）
- 运算四步：对阶 → 尾数运算 → 规格化 → 舍入；阶码定范围、尾数定精度
浮点数的表示
IEEE 754
浮点数的运算
